1978年，严家淦的“总统”任期届满，坚决要让蒋经国接任。
此时此刻，蒋经国却有些犹豫，因为这个“总统”的名义，他要不要都无损于“最高领袖”的地位，而何应铁、张群等父执辈的元老都在，让他们其中的一位来当这个“虚位元首”，更能显出蒋经国的“敬老尊贤”。
想到这里，蒋经国打算把“总统”的位置先让给元老们干。
这时，谷正纲、张宝树等人都来劝蒋经国继任“总统”。
这些元老们一劝，蒋经国又拿不定主意了，犹豫之中，他想起了陈立夫，他想征求一下陈立夫的意见，在国民党元老中，只有陈立夫没来相劝。
蒋经国是个聪明人，在众多的国民党元老中，他却执意征求陈立夫的意见，是有原因的。他认为，陈立夫在国民党元老中威信最高，这是其一，陈立夫追随蒋介石几十载，虽也有恩恩怨怨，磕磕碰碰，但对蒋家始终忠贞不二，在此时此刻，能够说真话，这是其二；陈立夫在美国隐居多年，虽远离政治，却发愤读书，研究学问，凡事颇有见地。俗话说，旁观者清，关于自己继任不继任“总统”的事，陈立夫必有与众不同的见解，这是其三。
除此之外，蒋经国与陈立夫之见陈果夫还有一段手足之情，他少年读书时，从衣食住行上都得到过陈果夫的照顾，彼此感情笃深。这一点，蒋经国常当着陈立夫的面提起，并流露出感恩不尽之情。
陈果夫病逝前，蒋经国几次探望；病逝后，他亲自为陈果夫选择墓地，悉心做好家属子女的安抚工作，以表对兄长之情的报答。
陈立夫由美返台，蒋经国亲自到机场迎接，陈国台定居后，又亲自为陈选择住宅，使陈立夫能够安度晚年。
这一切，蒋经国竭尽全力高度负责，然也是实现父亲的旨意。这一切，陈立夫也自然铭记在心。
蒋经国亲自到陈立夫府邱探望。
陈立夫出门远迎，并吩咐家人烟茶侍候，格外热情、亲切，而又自然。
蒋经国落座以后，先问陈立夫身体如何，生活中有没有实际困难，个人有什么要求等等，简直是关怀备至，体贴人微。
陈立夫感谢蒋经国的关心和慰问，同时也觉得蒋经国此时登门，必有要事，正是“总统”竞选期间，蒋经国日理万机，怎么能有闲心专门来看望自己呢。
果然，蒋经国纳人正题了：“我这次来，是专门向您请教的。严家淦的总统已任期满，他极力推荐我继任。连日来，我一直为此事食寝不安。”
陈立夫接过来说：“自回台定居以后，我就说过不问政治了，而实际上却根本做不到。不过，我倒想知道，既然严家涂任职期满，你由副总统接任总统，既合乎宪法，又合乎民意，这不是顺理成章的事吗？为什么还要犹豫不决呢？”
蒋经国：“陈兄，这就是小弟要向您请教的。虽然我接任总统合乎宪法也合乎民意，但我在党内毕竟算不上元老，像您、谷正纲、何应钦、张群等元老，出来一位担任总统要职，给我们掌掌舵，经国会觉得心里踏实，同时，也免得党政军权过于集中而引起别人心里不快，你说是不是啊，陈兄？”
陈立夫呷了一口茶，说：“总裁在世的时候，一直是党政军权集一身，何况，你现在正年富力强，精力充沛，以党魁任总统，方能体现党政合一的领导原则，再说，你献身党国数年，于整军经武，加强战备、领导青年、延揽人才、充裕财政、发展经济、推进建设，均有卓越之成就。你继任总统乃是民心所向，大势所趋。”
蒋经国听陈立夫这么一说，心里暗暗高兴，作为一位国民党元老、党务专家，能够这样赏识自己，真有些受宠若惊。这样一来，他心里也就有底了，自己心中的顾虑也自然应该打消。
蒋经国嘴上仍谦虚地说：“陈兄过奖了，在您面前，经国算得了什么。我不愿意出任总统，就是想在元老们中间产生
陈立夫打断蒋经国的话说：“目前，就局势和现状来看，应该是你出任总统的好时机。如果你不当总统，自然也就不便当副总统，如此则总统和副总统都只能在元老们中间产生，这样，却不利于开拓新局和培养下一代。再说，按照宪政体制，总统地位毕竟高于行政院长，以总统身份发号施令毕竟比以行政院长的身份掌权更名正言顺，还可以省去很多繁文。”
蒋经国点点头，十分钦佩地说：“陈兄的肺腑之言高明之见，使经国茅塞顿开，既然于党于国于民有利，经国也就担起总统之责。”
陈立夫高兴地把手一挥：“这也是众望所归嘛！”
蒋经国说：“陈兄，在我们党内，我最敬佩的就是您，经国还希望你今后的扶持与栽培。”
陈立夫笑笑说：“立夫年事已高，朽木不可雕也，你们年轻人就放开手脚大胆干吧，我党还是大有希望的。”
蒋经国又客套了几句，然后起身告辞。陈立夫一直把他送到门外。
蒋经国这次拜访陈立夫感到很满意，作为未来的“总统”，他深知“元老派”们的位置和分量。
在台湾，元老派不单是指年龄超过75岁以上的权力派，而且主要是指当年随侍蒋介石的党政军高层人物。
蒋经国时代的“元老派”，并无严格界线，习惯上，可指严家淦黄少谷、谷正纲、张群、何应钦、顾祝同、倪文亚。陈立夫、沈昌焕、汪道渊、袁守谦、黄杰、李国鼎等人。
元老派与蒋经国的关系，可以说是有恩有怨，有亲有疏，有分有离。
蒋介石在世的时候，他提携儿子，排斥老臣，老臣们敢怒不敢言。当老臣与蒋经国发生矛盾时，老蒋总是偏向自己的儿子，顺蒋者昌，逆蒋者亡，老臣们谁也不敢越雷池一步，自然也对蒋经国敬畏三分，更何况有了吴国桢、孙立人等人的前车之鉴，老臣们也就更有了自知之明。
严家淦是个极端聪明的人，蒋介石去世以后，他继任“总统”，等届满以后他死活不连任，并极力推举蒋经国继任，这样，既体现了自己的姿态，也说明自己识时务。他心里明白，蒋经国统揽国民党党政军大权，是蒋介石的安排，也是未来的发展趋势。蒋经国当“总统”，只是时间的问题，何必不早日让出去呢？
按道理说，少主对“老臣”必须敬重三分，这一点，蒋经国在上任“总统”之前是十分注意的，更何况他在台湾漫长的政治岁月中，早已与这些“元老”建立了千丝万缕的私人关系，所以，元老派的实力和影响还相当大。
有些元老是政治上的常青树，官场上的不倒翁，仍继续留在权力核心；有些元老退而复出，东山再起，重掌大权；有些元老退居幕后，但影响力还在。
正因为这些原因，蒋经国对这些元老们不敢等闲视之，包括对陈立夫这种有职无权的人。
可在1977年底，台湾下任“总统”人选就成了讨论的焦点。
按惯例，“总统”由“副总统”转正，蒋经国在先任6年“副总统”之后，升任“总统”名正言顺。但更多人认为，蒋经国已69岁，再当一任“副总统”。就75岁了，他显然等不得。
果不出人们所料，1977年12月20日，“行政院”通过“卸任总统待遇条例”，到“立法院”为严家淦退休和蒋经国出任“总统”作了最后的准备。
在“总统”选举前的微妙时刻，蒋经国还是请国民党高级人士劝请严氏连任，被严家淦婉拒。
1978年元月初，严家淦以国民党中常委的身份，致“中央委员会”秘书长张宝树并转致“中央常委”的一封信，大意是：
“蒋经国追随蒋公力行国父遗教40年，志节坚贞，勋绩昭著。
“蒋经国无论主持国家大计，实践国民党政策，推行重大建设，肆应国际变局，莫不操虑忠诚，群情悦服，其朴实平易，勤政亲民，更为国内外一致推崇。
“蒋经国为国民党提名第六任总统候选人之最适当人选。”
有了严家淦的积极卸任和极力推举，又有陈立夫等元老的支持，蒋经国就没什么不好意思了，他的犹豫不决很快变成了坚定不移。
1978年1月7日，国民党召开“中常会”，何应钦在会上发言说：“蒋主席实为本党和国家最有魂力，最有经验，最有创意的领导人。”其他人连声附和。
2月19日，台湾召开“国大一届六次会议”，3月21日，蒋经国以1184票当选“总统”，谢东闽为“副总统”。
5月20日，蒋经国正式就任“总统”，一直到1988年去世。