<p>　　○衰分（以御贵贱禀税） 衰分 〔衰分，差也。〕 术曰：各置列衰； 〔列衰，相与率也。重叠，则可约。〕 副并为法，以所分乘未并者，各自为实。实如法而一。</p> <p>　　〔法集而衰别。数，本一也。今以所分乘上别，以下集除之，一乘一除，适 足相消，故所分犹存，且各应率而别也。于今有术，列衰各为所求率，副并为所 有率，所分为所有数。又以经分言之，假令甲家三人，乙家二人，丙家一人，并 六人，共分十二，为人得二也。欲复作逐家者，则当列置人数，以一人所得乘之。</p> <p>　　今此术先乘而后除也。〕 不满法者，以法命之。</p> <p>　　今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之， 问各得几何？答曰：大夫得一鹿三分鹿之二；不更得一鹿三分鹿之一；簪袅得一 鹿；上造得三分鹿之二；公士得三分鹿之一。</p> <p>　　术曰：列置爵数，各自为衰。</p> <p>　　〔爵数者，谓大夫五，不更四，簪袅三，上造二，公士一也。《<a href="/Book?Bookes=%e5%a2%a8%e5%ad%90">墨子</a>·号令 篇》以爵级为赐，然则战国之初有此名也。〕 副并为法。以五鹿乘未并者各自为实。实如法得一鹿。</p> <p>　　〔今有术，列衰各为所求率，副并为所有率，今有鹿数为所有数，而今有之， 即得。〕 今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰：“我羊食半马。”马主 曰：“我马食半牛。”今欲衰偿之，问各出几何？答曰：牛主出二斗八升七分升 之四；马主出一斗四升七分升之二；羊主出七升七分升之一。</p> <p>　　术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者各自 为实。实如法得一斗。</p> <p>　　〔淳风等按：此术问意，羊食半马，马食半牛，是谓四羊当一牛，二羊当一 马。今术置羊一、马二、牛四者，通其率以为列衰。〕 今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关， 关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？答曰：甲出五十一钱一百九分钱之 四十一；乙出三十二钱一百九分钱之一十二；丙出一十六钱一百九分钱之五十六。</p> <p>　　术曰：各置钱数为列衰，副并为法。以百钱乘未并者，各自为实。实如法得 一钱。</p> <p>　　〔淳风等按：此术甲、乙、丙持钱数以为列衰，副并为所有率，未并者各为 所求率，百钱为所有数，而今有之，即得。〕 今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？答曰：初日织一寸三十 一分寸之十九；次日织三寸三十一分寸之七；次日织六寸三十一分寸之十四；次 日织一尺二寸三十一分寸之二十八；次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。</p> <p>　　术曰：置一、二、四、八、十六为列衰，副并为法。以五尺乘未并者，各自 为实。实如法得一尺。</p> <p>　　今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十 六。凡三乡发徭三百七十八人。欲以算数多少衰出之，问各几何？答曰：北乡遣 一百三十五人一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七；西乡遣一百一十 二人一万二千一百七十五分人之四千四；南乡遣一百二十九人一万二千一百七十 五分人之八千七百九。</p> <p>　　术曰：各置算数为列衰， 〔淳风等按：三乡算数，约，可半者，为列衰。〕 副并为法。以所发徭人数乘未并者，各自为实。实如法得一人。</p> <p>　　〔按：此术，今有之义也。〕 今有禀粟，大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫 一人后来，亦当禀五斗。仓无粟，欲以衰出之，问各几何？答曰：大夫出一斗四 分斗之一；不更出一斗；簪袅出四分斗之三；上造出四分斗之二；公士出四分斗 之一。</p> <p>　　术曰：各置所禀粟斛，斗数、爵次均之，以为列衰。副并而加后来大夫亦五 斗，得二十以为法。以五斗乘未并者，各自为实。实如法得一斗。</p> <p>　　〔禀前五人十五斗者，大夫得五斗，不更得四斗，簪袅得三斗，上造得二斗， 公士得一斗。欲令五人各依所得粟多少减与后来大夫，即与前来大夫同。据前来 大夫已得五斗，故言亦也。各以所得斗数为衰，并得十五，而加后来大夫亦五斗， 凡二十，为法也。是为六人共出五斗，后来大夫亦俱损折。今有术，副并为所有 率，未并者各为所求率，五斗为所有数，而今有之，即得。〕 今有禀粟五斛，五人分之。欲令三人得三，二人得二，问各几何？答曰：三 人，人得一斛一斗五升十三分升之五；二人，人得七斗六升十三分升之十二。</p> <p>　　术曰：置三人，人三；二人，人二，为列衰。副并为法。以五斛乘未并者各 自为实。实如法得一斛。</p> <p>　　反衰术曰：列置衰而令相乘，动者为不动者衰。</p> <p>　　今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共出百钱。欲令高爵出少，以 次渐多，问各几何？答曰：大夫出八钱一百三十七分钱之一百四；不更出一十钱 一百三十七分钱之一百三十；簪袅出一十四钱一百三十七分钱之八十二；上造出 二十一钱一百三十七分钱之一百二十三；公士出四十三钱一百三十七分钱之一百 九。</p> <p>　　术曰：置爵数，各自为衰，而反衰之。副并为法。以百钱乘未并者，各自为 实。实如法得一钱。</p> <p>　　〔以爵次言之，大夫五、不更四。欲令高爵得多者，当使大夫一人受五分， 不更一人受四分。人数为母，分数为子。母同则子齐，齐即衰也。故上衰分宜以 五、四为列焉。今此令高爵出少，则当大夫五人共出一人分，不更四人共出一人 分，故谓之反衰。人数不同，则分数不齐。当令母互乘子。母互乘子，则动者为 不动者衰也。亦可先同其母，各以分母约，其子为反衰。副并为法。以所分乘未 并者，各自为实。实如法而一。〕 今有甲持粟三升，乙持粝米三升，丙持粝饭三升。欲令合而分之，问各几何？ 答曰：甲二升一十分升之七；乙四升一十分升之五；丙一升一十分升之八。</p> <p>　　术曰：以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰，而反衰之。副并为法。</p> <p>　　以九升乘未并者，各自为实。实如法得一升。</p> <p>　　〔按：此术，三人所持升数虽等，论其本率，精粗不同。米率虽少，令最得 多；饭率虽多，反使得少。故令反之，使精得多而粗得少。于今有术，副并为所 有率，未并者各为所求率，九升为所有数，而今有之，即得。〕 今有丝一斤，价直二百四十。今有钱一千三百二十八，问得丝几何？答曰： 五斤八两一十二铢五分铢之四。</p> <p>　　术曰：以一斤价数为法，以一斤乘今有钱数为实。实如法得丝数。</p> <p>　　〔按：此术今有之义，以一斤价为所有率，一斤为所求率，今有钱为所有数， 而今有之，即得。〕 今有丝一斤，价直三百四十五。今有丝七两一十二铢，问得钱几何？答曰： 一百六十一钱三十二分钱之二十三。</p> <p>　　术曰：以一斤铢数为法，以一斤价数乘七两一十二铢为实。实如法得钱数。</p> <p>　　〔淳风等按：此术亦今有之义。以丝一斤铢数为所有率，价钱为所求率，今 有丝为所有数，而今有之，即得。〕 今有缣一丈，价直一百二十八。今有缣一匹九尺五寸，问得钱几何？答曰： 六百三十三钱五分钱之三。</p> <p>　　术曰：以一丈寸数为法，以价钱数乘今有缣寸数为实。实如法得钱数。</p> <p>　　〔淳风等按：此术亦今有之义。以缣一丈寸数为所有率，价钱为所求率，今 有缣寸数为所有数，而今有之，即得。〕 今有布一匹，价直一百二十五。今有布二丈七尺，问得钱几何？答曰：八十 四钱八分钱之三。</p> <p>　　术曰：以一匹尺数为法，今有布尺数乘价钱为实。实如法得钱数。</p> <p>　　〔淳风等按：此术亦今有之义。以一匹尺数为所有率，价钱为所求率，今有 布为所有数，今有之，即得。〕 今有素一匹一丈，价直六百二十五。今有钱五百，问得素几何？答曰：得素 一匹。</p> <p>　　术曰：以价直为法，以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。</p> <p>　　〔淳风等按：此术亦今有之义。以价钱为所有率，五丈尺数为所求率，今有 钱为所有数，今有之，即得。〕 今有与人丝一十四斤，约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两，问得缣几何？ 答曰：三十二斤八两。</p> <p>　　术曰：以一十四斤两数为法，以一十斤乘今有丝两数为实。实如法得缣数。</p> <p>　　〔淳风等按：此术亦今有之义。以一十四斤两数为所有率，一十斤为所求率， 今有丝为所有数，而今有之，即得。〕 今有丝一斤，耗七两。今有丝二十三斤五两，问耗几何？答曰：一百六十三 两四铢半。</p> <p>　　术曰：以一斤展十六两为法。以七两乘今有丝两数为实。实如法得耗数。</p> <p>　　〔淳风等按：此术亦今有之义。以一斤为十六两为所有率，七两为所求率， 今有丝为所有数，而今有之，即得。〕 今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝几何？ 答曰：一十三斤一十一两十铢七分铢之二。</p> <p>　　术曰：置生丝两数，除耗数，余，以为法。</p> <p>　　〔馀四百二十两，即干丝率。〕 三十斤乘干丝两数为实。实如法得生丝数。</p> <p>　　〔凡所得率，如细则俱细，粗则俱粗，两数相抱而已。故品物不同，如上缣、 丝之比，相与率焉。三十斤凡四百八十两，今生丝率四百八十两，今干丝率四百 二十两，则其数相通。可俱为铢，可俱为两，可俱为斤，，无所归滞也。若然， 宜以所有干丝斤数乘生丝两数为实。今以斤、两错互而亦同归者，使干丝以两数 为率，生丝以斤数为率，譬之异类，亦各有一定之势。</p> <p>　　淳风等按：此术，置生丝两数，除耗数，余即干丝之率，于今有术为所有率； 三十斤为所求率，干丝两数为所有数。凡所为率者，细则俱细，粗则俱粗。今有 一斤乘两知，干丝即以两数为率，生丝即以斤数为率，譬之异物，各有一定之率 也。〕 今有田一亩，收粟六升太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步，问收粟 几何？答曰：八斛四斗四升一十二分升之五。</p> <p>　　术曰：以亩二百四十步为法。以六升太半升乘今有田积步为实。实如法得粟 数。</p> <p>　　〔淳风等按：此术亦今有之义。以一亩步数为所有率，六升太半升为所求率， 今有田积步为所有数，而今有之，即得。〕 今有取保，一岁价钱二千五百。今先取一千二百，问当作日几何？答曰：一 百六十九日二十五分日之二十三。</p> <p>　　术曰：以价钱为法，以一岁三百五十四日乘先取钱数为实。实如法得日数。</p> <p>　　〔淳风等按：此术亦今有之义。以价为所有率，一岁日数为所求率，取钱为 所有数，而今有之，即得。〕 今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？答 曰：六钱四分钱之三。</p> <p>　　术曰：以月三十日乘千钱为法。</p> <p>　　〔以三十日乘千钱为法者，得三万，是为贷人钱三万，一日息三十也。〕 以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实。实如法得一钱。</p> <p>　　〔以九日乘今所贷钱为今一日所有钱，于今有术为所有数，息三十为所求率； 三万钱为所有率。此又可以一月三十日约息三十钱，为十分一日，以乘今一日所 有钱为实；千钱为法。为率者，当等之于一也。故三十日或可乘本，或可约息， 皆所以等之也。〕 </p>